ЧМ СИГНАЛЫ

Краткие сведения для выполнения лабораторных работ по дисциплине

ЧМ СИГНАЛЫ

В). по виду управляемого параметра несущего колебания: 1.амплитудная; 2. частотная (широтная); 3. фазовая; 4.временная (по форме).

Напрактике чаще всего используется гармоническое несущее колебание.

2.принцип амплитудной модуляции

Сигналыамплитудной модуляции, это сигналы, у которых амплитуда гармонического несущегоколебания изменяется в соответствии с управляющим сигналом S(t).

Вобщем виде сигнал АМ записывается:

, где кАМ- коэффициент АМ.

Рис.3.8.2.1.

;       (8.3)

КоэффициентАМ определяет глубину модуляции.

      (8.4)

(для данного случая).

Рис.3.8.2.2.

    (8.5)

Этовыражение дает информацию о спектре сигнала однотональной модуляции.

Рис.3.8.2.3.

Выводы:спектр однотонального модулированного колебания содержит составляющую несущегоколебания на частоте  и две боковыесоставляющие, расположенные на частотах , .

,  .

Рис.3.8.2.4.

Сигналыпроизвольной формы.

Рис.3.8.2.5.

СпектрАМ колебания с управляющим сигналом произвольной формы содержит составляющуюнесущего колебания и две боковые полосы. Верхняя боковая полоса соответствуетспектру исходного управляющего сигнала S(t), носдвинутого по оси  на величину . Нижняя боковая полоса являетсязеркальным отображением верхней боковой полосы.

3.балансная и однополосная АМ

Баланснаямодуляция – это есть амплитудная модуляция с подавленным несущим колебанием вспектре.

     (8.6)

рис.3.8.3.1.

Однополоснаямодуляция – модуляция с подавленным несущим колебанием и одной их боковыхполос.

       (8.7)

рис.3.8.3.2.

Получаетсяпри помощи двух балансных модуляторов.

4.энергетические характеристики сигналов

Еслиподставить (8.5), то получим:

   (8.8)

Энергияраспространяется между двумя колебаниями

        (8.9)

ОАМ-сложность аппаратурной реализации.

Т3.Л9. Сигналы с угловой модуляцией(УМ)

1. обобщенноепредставление сигналов с УМ.

2.сигналы с частотной модуляцией (ЧМ).

3.Спектральные характеристики сигнала с ЧМ.

[Л1]стр. 100-107; [Л2] стр. 79-90; [Л3] стр. 94-101.

1.Обобщенное представление сигналов с УМ

(9.1)

– текущая фаза сигнала             (9.2)

Основнаяинформация заложена в управляющем сигнале; условная – частотная + фазоваямодуляции.

Сигналыс УМ характеризуются тем, что в соответствии с управляющим сигналом S(t)изменяется полная фаза несущего колебания.

СигналыУМ делятся на два вида:

1. сигналыЧМ. Характеризуются тем, чтомгновенная частота несущего колебания изменяется по закону  (9.3), где –девиация частоты (показывает максимальное отклонение мгновеннойчастоты от частоты несущего колебания ).Различают девиацию вверх () и вниз ().  .При ЧМ полная фаза модулированного сигнала изменяется по закону интегрированияот управляющего сигнала.

 (9.5) – обобщенное выражение длясигнала с ЧМ.

2. сигналыФМ. Характеризуется изменениемначальной фазы сигнала, а полная фаза:  (9.6),где – девиация фазы. (9.7) – мгновенная частота меняетсяпо закону производной управляющего сигнала S(t).

 (9.8) – обобщенное выражение сигналас фазовой модуляцией.

2.Сигналы с частотной модуляцией (ЧМ)

(с единичной амплитудой).

Всоответствии с (9.5):

  (9.9), где –индекс (коэффициент ЧМ), показывающий, какое количество девиации частотыприходится на 1 модулируемого сигнала).

         (9.11)

Однотональная ЧМ.

Случаималых индексов:

1. кЧМ1;

Ширинаспектра: .

Выводы:

1. Спектр частотно модулируемого сигнала припроизвольных значениях кЧМ содержит составляющую несущего колебанияи две боковые полосы.

2. Боковые полосы содержат теоретически бесконечное числогармонических составляющих, амплитуды которых определяются значением кЧМ.

3. Начальные фазы составляющих верхней боковой полосыодинаковы и равны «0». Начальные фазы составляющих нижней боковой полосы снесимметричными индексами равны «», а с четными –«0».

4. Практическая ширина спектра однотипного сигнала с ЧМравна удвоенной девиации частоты.

Т3.Л10. Сигналы дискретной модуляции

1.Сигналы дискретной АМ.

2.Сигналы дискретной ЧМ.

3.Сигналы дискретной ФМ.

[Л1]стр. 97-100; [Л] Д.Хловский: «Теория передачи сигнала» изд. Связь, 1973. стр.93-94.

1.Сигналы дискретной АМ

АТ –амплитудная телеграфия (ДАМ).

ЧМ –частотная телеграфия (ДАМ).

ФМ –фазовая телеграфия (ДФМ).

Рис.3.10.1.1.

             (10.1)

(в данном случае)

 в10.1

 (10.2)

Колебаниедискретной АМ.

Рис.3.10.1.2.

Выводы:

1. Спектр сигнала ДАМ содержит составляющую несущегоколебания и две боковые полосы зеркально расположенных относительно частотынесущего колебания.

2. Огибающая каждой из боковых полос совпадает с огибающейспектра модулирующего сигнала (спектра периодической последовательностиимпульсов со скважностью q=2).

2.Сигналы дискретной ЧМ

Рис.3.10.2.1.

;

;

;

;

где ;

-;-,где S1(t)–отрицательные импульсы; S2(t)-толькоположительные импульсы.

              (10.3)

              (10.4)

    (10.5)

Рис.3.10.2.2.

Рис.3.10.2.3.

Если              (10.6).

Выводы:

1. Спектр сигналов дискретной ЧМ содержит 2 спектра,сосредоточенных вокруг частот  и , где ; .

2. Каждый из спектров содержит составляющую на частотах  и  идве боковые полосы, зеркально отображающие друг друга относительно частоты  и .

3. Огибающая спектра повторяет форму огибающей спектрауправляющего сигнала S(t) (периодической последовательности прямоугольныхимпульсов).

3.Сигналы дискретной ФМ

Рис.3.10.3.1.

 если ,то

 где

l=0 или l=1

;  ; 

Представим:

Рис.3.10.3.2.

Рис.3.10.3.3.

Выводы:

1. Спектр сигнала ДФМ не содержит составляющую несущего колебания,а содержит две боковые полосы, зеркально расположенные относительно частотынесущего колебания ().

2. Амплитуды спектральных составляющих боковых полоссигналов ФМ вдвое больше амплитуд соответствующих составляющих спектра сигналаамплитудной модуляции.

Источник: https://vunivere.ru/work10774/page3

Частотная модуляция: теория, временная и частотная области

ЧМ СИГНАЛЫ

Хотя менее и интуитивно понятная, чем амплитудная модуляция, частотная модуляция (ЧМ, англ. FM) по-прежнему является довольно простым способом беспроводной передачи данных.

Мы все, по крайней мере, смутно знакомы с частотной модуляцией – это источник термина «FM радио». Если мы считаем частоту тем, что имеет мгновенное значение, а не как нечто, состоящее из нескольких периодов сигнала, деленных на соответствующий период времени, мы можем непрерывно изменять частоту в соответствии с мгновенной величиной низкочастотного сигнала.

Математика

В первой статье данной главы мы обсудили парадоксальную величину, называемую мгновенной частотой. Если вы считаете этот термин незнакомым или запутанным, вернитесь на эту страницу и прочитайте раздел «Частотная модуляция (ЧМ, англ. FM) и фазовая модуляция (ФМ, англ. PM)».

Тем не менее, вы всё еще можете быть немного запутаны, и это понятно: идея мгновенной частоты нарушает основной принцип, согласно которому «частота» указывает, как часто сигнал завершает полный цикл: десять раз в секунду, миллион раз в секунду или сколько бы то ни было раз.

Мы не будем пытаться заниматься каким-либо тщательным или всесторонним рассмотрением мгновенной частоты в качестве математической концепции. (Если вы намерены подробно изучить эту проблему, вот академический документ, который должен помочь.

) В контексте FM важно понять, что мгновенная частота естественно вытекает из того, что частота сигнала несущей изменяется непрерывно в ответ на модулирующую волну (т.е. низкочастотный сигнал).

Мгновенное значение модулирующего сигнала влияет на частоту в определенный момент, а не на частоту одного или нескольких полных циклов.

На самом деле это верно только для аналоговой частотной модуляции; в цифровой ЧМ один бит соответствует дискретному числу циклов. Это приводит к интересной ситуации, когда более старая технология (аналоговая ЧМ) менее интуитивно понятна, чем более новая технология (цифровая частотная модуляция, также называемая частотной манипуляцией или FSK (Frequency Shift Keying)).

Вам не нужно размышлять над мгновенной частотой, чтобы понимать цифровую частотную модуляцию

Как и в предыдущей статье мы будем обозначать несущую как sin(ωнесt).

У нее уже есть частота (а именно, ωнес), поэтому мы должны использовать термин «дополнительное отклонение частоты» для обозначения частотной составляющей, внесенной процедурой модуляции.

Этот термин несколько вводит в заблуждение, поскольку «дополнительное» подразумевает более высокую частоту, тогда как модуляция может приводить к несущей частоте, которая выше или ниже номинальной несущей частоты.

Фактически поэтому частотная модуляция (в отличие от амплитудной модуляции) не требует смещенного низкочастотного сигнала: положительные значения низкочастотного сигнала увеличивают частоту несущей, а отрицательные значения низкочастотного сигнала уменьшают частоту несущей. В этих условиях демодуляция не является проблемой, поскольку все значения низкочастотного сигнала соответствуют уникальным частотам.

В любом случае, вернемся к нашему сигналу несущей: sin(ωнесt). Если мы добавим низкочастотный сигнал (xнч) к величине внутри круглых скобок, мы получим отклонение фазы, линейно пропорциональное низкочастотному сигналу. Но нам нужна частотная модуляция, а не фазовая, поэтому мы хотим, чтобы линейно пропорционально низкочастотному сигналу было отклонение частоты.

Из первой статьи данной главы мы знаем, что мы можем получить частоту, взяв производную фазы по времени. Таким образом, если мы хотим, чтобы частота была пропорциональна xнч, мы должны добавить не сам низкочастотный сигнал, а скорее интеграл от низкочастотного сигнала (поскольку взятие производной отменяет интеграл, у нас остается xнч как отклонение частоты).

\[x_{чм}(t)=\sin\left(\omega_{нес}t+\int_{-\infty}{t} x_{нч}(t)dt\right)\]

Единственное, что нам нужно здесь добавить, это индекс модуляции m.

В предыдущей статье мы увидели, что индекс модуляции можно использовать для того, чтобы изменения амплитуды несущей были более или менее чувствительны к изменениям амплитуды низкочастотного сигнала.

Его функция в FM аналогична: индекс модуляции позволяет нам точно настраивать интенсивность изменения частоты, которое возникает при изменении амплитуды низкочастотного сигнала.

\[x_{чм}(t)=\sin\left(\omega_{нес}t+m \int_{-\infty}{t} x_{нч}(t)dt\right)\]

Временна́я область

Давайте посмотрим на несколько сигналов во временной области. Ниже показана наша несущая 10 МГц:

Несущая частота

Низкочастотным модулирующим сигналом будет синусоида 1 МГц, показанная ниже:

Низкочастотный сигнал

Частотно-модулированный сигнал генерируется с помощью формулы, приведенной выше. Интеграл от sin(x) равен -cos(x) + C. Константа C здесь не важна, поэтому для вычисления FM сигнала мы можем использовать следующую формулу:

\[x_{чм}(t)=\sin((10\times106\times2\pi t)-\cos(1\times106\times2\pi t))\]

Результат показан ниже (красным показан низкочастотный модулирующий сигнал):

Частотная модуляция

Похоже, что несущая не изменилась, но если присмотреться, пики немного ближе друг к другу, когда низкочастотный модулирующий сигнала приближается к своему максимальному значению.

Итак, у нас есть частотная модуляция; но проблема заключается в том, что изменения модулирующего сигнала не создают достаточного изменения частоты несущей. Мы можем легко исправить эту ситуацию, увеличив индекс модуляции.

Используем m=4.

\[x_{чм}(t)=\sin((10\times106\times2\pi t)-4\cos(1\times106\times2\pi t))\]

Частотная модуляция (m=4)

Теперь мы можем более четко видеть, как частота модулированной несущей непрерывно следует за мгновенным значением амплитуды низкочастотного модулирующего сигнала.

Частотная область

Формы AM и FM сигналов при одинаковых сигнале несущей и низкочастотном модулирующем сигнале выглядят совершенно по-разному. Поэтому интересно обнаружить, что AM и узкополосная FM дают аналогичные изменения в частотной области.

(Узкополосная частотная модуляция предусматривает ограниченную полосу модулирующего сигнала и позволяет упростить анализ.) В обоих случая низкочастотный спектр (включая отрицательные частоты) переносится в полосу, которая простирается выше и ниже несущей частоты. В AM спектр самого низкочастотного модулирующего сигнала сдвигается вверх.

В FM это спектр интеграла низкочастотного модулирующего сигнала, который появляется в полосе, окружающей несущую частоту.

Для модуляции, показанной выше, с m=1 мы получаем следующий спектр:

Спектр частотно-модулированного сигнала при m=1

Следующий спектр соответствует m=4:

Спектр частотно-модулированного сигнала при m=4

Это очень ясно показывает, что индекс модуляции влияет на частотные составляющие частотно-модулированного сигнала. Спектральный анализ частотной модуляции сложнее, чем для амплитудной модуляции; поэтому для частотно-модулированных сигналов трудно предсказать ширину полосы частот.

Резюме

  • Математическое представление частотной модуляции состоит из синусоидального выражения с интегралом низкочастотного модулирующего сигнала, добавленного к аргументу функции синуса или косинуса.

  • Индекс модуляции может использоваться, чтобы сделать отклонение частоты более чувствительным или менее чувствительным к изменениям амплитуды низкочастотного модулирующего сигнала.
  • Узкополосная частотная модуляция приводит к переносу спектра интеграла низкочастотного модулирующего сигнала в полосу, окружающую несущую частоту.

  • На спектр ЧМ влияет индекс модуляции, а также отношение амплитуды модулирующего сигнала к частоте модулирующего сигнала.

Оригинал статьи:

  • Frequency Modulation: Theory, Time Domain, Frequency Domain

Теги

FM / ЧМ (частотная модуляция)Индекс модуляцииМодуляцияСпектр

Источник: https://radioprog.ru/post/399

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.